膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)：
用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)分析理論
膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可分為三個(gè)步驟：
(1)找出一個(gè)初始平衡形狀；
(2)各種荷載組合下的力學(xué)分析以保證安全；
(3)裁剪制作。發(fā)達(dá)國(guó)家從六十年代起開(kāi)始提出多種計(jì)算方法，
到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍被采用的方法。而單元類型皆為三角形平面常應(yīng)變單元，該方法是從剛性板殼大變形理論移植過(guò)來(lái)的。
從以下分析可以看到，膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，因?yàn)閷?duì)于剛性殼體來(lái)說(shuō)，這種平板單元可以看成平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元的組合，其單元?jiǎng)傟嚳梢杂蛇@兩種單元?jiǎng)傟嚭喜⒍?。而膜結(jié)構(gòu)作為軟殼體是不能抗彎的，只能靠薄膜曲面的曲率變化，從而引起膜表面中內(nèi)力重分布來(lái)抵抗垂直于曲面的外荷載。如果還是采用這種只有平面內(nèi)應(yīng)力的板單元，則應(yīng)變的線性部分將不反映平面外z方向位移的影響，這導(dǎo)致單元不包含z方向節(jié)點(diǎn)反力，就每個(gè)單元來(lái)說(shuō)靜力是不平衡的。所幸的是應(yīng)變的非線性部分考慮了z向位移的影響，使得各單元合并起來(lái)的總的平衡方程通過(guò)不斷迭代能近似達(dá)到平衡，缺點(diǎn)是需要過(guò)多的平面內(nèi)位移來(lái)滿足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了。
考慮到這些，我國(guó)膜結(jié)構(gòu)技術(shù)人員在國(guó)際上首次采用曲面膜單元，應(yīng)變的線性部分引入了z向位移及單元的曲率和扭率，非線性部分仍然保留z向位移的影響項(xiàng)。這樣無(wú)論是每個(gè)單元還是各單元合并后的平衡方程都能很容易滿足，迭代次數(shù)大為減少，而變形結(jié)果也更符合真實(shí)情況。而且由于單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力都不相同，據(jù)此判斷皺折是否出現(xiàn)會(huì)更為精確。最后求出的每個(gè)單元的曲率和扭率對(duì)于判斷初始找形的正誤和優(yōu)劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。
用曲面有限單元建立的膜結(jié)構(gòu)找形及內(nèi)力計(jì)算方法極小曲面具有非常完美的表面形狀和應(yīng)力狀態(tài)，是膜結(jié)構(gòu)最合理的理想初始狀態(tài)。所謂極小曲面是指在給定邊界條件下面積最小的曲面。在這個(gè)曲面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力都相等。發(fā)達(dá)國(guó)家從六十年代起開(kāi)始對(duì)膜結(jié)構(gòu)找形提出多種計(jì)算方法，如物理模型法,力密度法,動(dòng)力松馳法等，到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍采用的方法。不僅國(guó)內(nèi)，迄今國(guó)外的計(jì)算理論也都是以平面膜單元作為膜結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。該方法是從剛性板殼大變形理論移植過(guò)來(lái)的。膜結(jié)構(gòu)作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，其缺點(diǎn)是需要過(guò)多的平面內(nèi)位移來(lái)滿足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內(nèi)的位移及曲率變化就可以了。其后果就是在后面要進(jìn)行的內(nèi)力計(jì)算時(shí)，代入真實(shí)材料常數(shù)后，由于前面找形得到的極小曲面與實(shí)際可能存在的膜結(jié)構(gòu)形狀的差距在視覺(jué)上可能不大，但對(duì)計(jì)算來(lái)說(shuō)卻是不能忽視的，因此計(jì)算很容易發(fā)散或出現(xiàn)皺折。這也是前面其他方法的共同缺點(diǎn)，他們往往把這一連貫的過(guò)程區(qū)分成理想化的找形和實(shí)際驗(yàn)算兩個(gè)階段，也就不能保證找出的形狀都能用真實(shí)的膜材建成等應(yīng)力極小曲面。 |
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